科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，直线OQ的函数解析式为y=x，下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值：

x … -1 1 2 3 … y … 8 4 2 0 … 设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直。

（1）根据表所提供的信息，请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象，并说明点（10，-10）不在直线a的图象上； （2）求点C的坐标； （3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式； （4）试问是否存在点P，使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积？若有，求出点P坐标；若无，请说明理由。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。

科目： 来源：云南省中考真题 题型：解答题

如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=-x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。

科目： 来源：重庆市中考真题 题型：解答题

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图所示），将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P。

（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100 A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式； （3）求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式； （4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值。（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过点O作OB与垂直的直线ON，动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动。

求：（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在锐角△ABC中，BC=9，于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE//BC，交AC于点E，设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得△A′DE的与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）

（1）当x=1时，y=______；
（2）求出当0＜x≤3时，y与x的函数关系式；
（3）求出3＜x＜6时，y与x的函数关系式。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用，从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如表格所示：

月份x 1 2 再生资源处理量y（吨） 40 50 月处理成本p（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元。 （1）求p与x的函数关系式； （2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？ （3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限，今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%，五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%，如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m的值。（m精确到0.1）（参考数据：12.42=153.76，12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29）