已知：抛物线M：y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂。
（1）若x₁x₂＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；
（2）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范围；
（3）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，试说明理由；
（4）若直线l：y=kx+b过点F（0，7），与（1）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使，求直线l的解析式。

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）。
（1）求二次函数y=x²+bx+c的关系式；
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标；
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式；
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；
若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________。

如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）。
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°的点P有_______个。
（抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是）

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示。
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0。

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M。
（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围。

如图：已知抛物线y=x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点。
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=DF，试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由。

某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米，借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求墙高BC。