如图所示是永州八景之一的愚溪桥.桥身横跨愚溪.面临潇水.桥下冬暖夏凉.常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型.在正常水位下测得主拱宽24m.最高点离水面8m.以水平线AB为x轴.AB的中点为原——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系。
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12

m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由。

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科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax²+bx（a＜0）的顶点在直线AC上。

（1）求A、C两点的坐标；
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B优弧

上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由。

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科目： 来源：山西省中考真题 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是

和

，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-

，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变。

（1）在开始运动前，O₁O₂=______；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=_____，O₁O₂=______；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式。

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科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0），又经过第四象限的点C（1，n），且m+n= -1，
mn= -12，求此抛物线的解析式。

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科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。
（1）求C，D两点的坐标；
（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。

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科目： 来源：黑龙江省中考真题 题型：填空题

如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米²）与x（米）的关系式为（）。（不要求写出自变量x的取值范围）

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科目： 来源：河北省中考真题 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E，点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。