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    科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
    （3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由。

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    科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

    如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q。
    （1）求点B和点C的坐标；
    （2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1。

    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
    （3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）。

    （1）当t=4时，求S的值；
    （2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

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    科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

    某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
    （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
    （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
    （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目： 来源：海南省中考真题 题型：解答题

    如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）。

    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
    （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动，设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S。
    ①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ③设S0是②中函数S的最大值，那么S0=（    ）。

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    科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形，设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x。
    （1）求出y关于x的函数解析式；
    （2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；
    （3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由。

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    科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q，设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积。

    （1）S与S′相等吗？请说明理由；
    （2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
    （3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形。

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    科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合。
    （1）求图1中，A，B，D三点的坐标；
    （2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
    （3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；
    （4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
    （1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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