科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts。

（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，圆B切y轴于原点O，过定点A（-，0）作圆B的切线交圆于点P，已知tan∠PAB=，抛物线C经过A、P两点。

（1）求圆B的半径；
（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；
（3）设抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED。

（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

科目： 来源：上海中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像经过点A（-1，0），顶点为B。

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数），平移二次函数y=-tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|），连接AB。

（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²=|OB|·|OC|？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C。

（1）直接写出a的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得⊙P与轴和直线BC同时相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）把抛物线沿x轴向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x轴交于A′、B′两点，与原抛物线交于点M，当△MA′B′的面积为时，求m的值。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P。

（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
（2）如图（2），过点N作NR⊥AB，垂足为R，连结BB′交MN于点Q。
①求证：△ABB′≌△RNM；
②设AB′=x，求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式，并求的最小值。