科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B。

⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点C（m，）在抛物线上，求m的值。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm，动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动，若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C。

⑴当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；
⑵若a、b、c满足了。
①求b∶b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置。

（1）求直线l的函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：内蒙古自治区中考真题 题型：解答题

如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），，C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

科目： 来源：内蒙古自治区中考真题 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D。
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：内蒙古自治区中考真题 题型：解答题

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）。

（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N。
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。