科目： 来源：青海省中考真题 题型：解答题

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm。如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。
解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N。

（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式，当x为何值时y有最大值？

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图（1），抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。

（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动，设运动时间为t秒。
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米。
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：单选题

如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为scm²，则变量s与x之间的函数关系式为

[     ]

A.
B.
C.
D.