科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2，动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段），试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线（k≥2）于E、F两点。

（1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
（3）记S=S_△PEF-S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，把抛物线y=-x²（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l₁，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称，点A，O，B分别是抛物线l₁，l₂与x轴的交点，D，C分别是抛物线l₁，l₂的顶点，线段CD交y轴于点E。
（1）分别写出抛物线l₁与l₂的解析式；
（2）设P使抛物线l₁上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由；
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C。

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：单选题

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。