已知抛物线y=-x²-2kx+3k²（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F （如图1），且DF=4，G是劣弧上的动点（不与点A、D 重合），直线CG交x轴于点P。

在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x 轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y，轴交于点C，MG=BN。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由。

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC。

已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图②，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交与点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q。

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A，且△AOB∽△BOC。
（1）求C点的坐标、∠ABC的度数；
（2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）在线段AC上是否存在M（m，0）点，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

直线y=3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+2ax+b经过A、B两点。