科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点在y 轴正半轴上（如图（1））。
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式；

（2）如图（2），点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
②又连接CD、CP（如图（3）），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

科目： 来源：河南省同步题 题型：解答题

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm。
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q₁（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q₂（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=45（21≤x≤30，且x为整数）。
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。
注：销售利润=销售收入-购进成本

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan ∠BAO=，点B的坐标为（7，4）。
（1）求点A、C的坐标；
（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；
（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速度沿折线OBA运动，设运动时间为t秒，0＜t＜5。
（1）当时，求证：DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC。
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0）、，0（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O。
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C）（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。

（1）求实数a、b、c的值；
（2）若点M、M同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMA沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。