科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。

（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），
①求使y＜0成立的x的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标；
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点 N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q，以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。

科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上。已知|OA|∶|OB|=1∶5，|OB|=|OC|，△ABC的面积，抛物线经过 A、B、C三点。

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：上海中考真题 题型：解答题

已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO=MA，二次函数 y=x²+bx+c的图像经过点A、M。
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为

[     ]

A . b=2，c=2
B. b=2，c=0
C . b=-2，c=-1
D. b=-3， c=2

科目： 来源：广西自治区模拟题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系xoy中， 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm， 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B， 且18a+c=0.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动， 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时， 设△PBQ的面积为S， 试写出S与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时， 在抛物线上是否存在点R， 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在， 求出R点的坐标， 如果不存在， 请说明理由.

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．