科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：0103 模拟题 题型：填空题

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（    ）。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（    ），D（    ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为 （5，5），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）求∠BAO的度数；（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度；
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知：抛物线的对称轴是x=2，且经过点A（1，0），且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C。
（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+x+2。
（1）当对称轴为时，求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；

（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
 （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均 支出为a元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y桶之间满足如图所示关系。
(1)写出y与x之间的函数关系；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?