科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由

科目： 来源：上海期中题 题型：解答题

科目： 来源：上海期中题 题型：解答题

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数图象与x轴的交点，当x满足什么条件时，函数值y<0；
（3）把此抛物线向上平移多少个单位时，抛物线与x轴只有一个交点？并写出平移后的抛物线的解析式。

科目： 来源：期中题 题型：解答题

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下：

（1）饮料的销售单价比每瓶的进价多元时，日均销售量是120瓶；
（2）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）若要使此经营部的日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润是多少元？

科目： 来源：上海期中题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。

科目： 来源：期中题 题型：填空题

某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为（    ）元/平方米。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：填空题

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，直线l₁分别交x轴、y轴于A、B两点，且AO=8，BO=8，与直线y=x交于点C，平行于y轴的直线l₂从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l₂分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为边向左侧作等边△DEF，设直线l₂的运动时间为t（秒）。

（1）直接写出直线l₁的解析式；
（2）以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），试探究：S与t的函数关系式。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。

（1）求点A的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，点A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）。
（1）求点C的坐标；
（2）求DE所在直线的解析式；
（3）设过点C的抛物线（b<0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。