科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y₁=（x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y₁=（x＞0）的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x₀，y₀），x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y₂=（k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。

（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）；
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C。
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3。

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）：
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。

（1）求∠BAO的度数；（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度；
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由。

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'。
（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）。

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，将-矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S₁，S₂，且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？