科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。

（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标。

科目： 来源：北京中考真题 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数。
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b< k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0<n<1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；
（3）若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁O，再继续旋转90°，得到△A₂B₂O，抛物线y=ax²+bx+3经过B、B₁两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B₂是否在此抛物线上？请说明理由；
（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB₂是以BB₂为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N使得原点O是线段MN的中点？若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=a²+ax-2经过点B。

（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：北京模拟题 题型：计算题

如图，抛物线y=ax²+bx-3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 且OB=OC=3OA。
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）直线y=-x+1交y轴于D点，E为抛物线顶点，若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x+c经过直线y=2x+4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A，点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点。
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）如图（1），若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E，试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图（2），若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于点D，连接CM，当△CDM的面积最大时，求点M的坐标。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：填空题