如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）
（1）当t=1时，得P₁、Q₁两点，求过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。

如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+x+2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大？”小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大”。她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数y=k(x-2)的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。又该抛物线与y轴交于点(0,-2)
（1）该一次函数y=k(x-2)图像所经过的定点的坐标为（    ）；
（2）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（3）求该一次函数的表达式。