环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．

小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他每次可以任跨1阶或2阶或3阶．
例如：小乔可以先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶．试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯 ______？
（A）13 （B）18 （C）20 （D）22 （E）24．

如图，图中一共可以数出多少个三角形，他们的周长总和是多少？（设BC=CA=AB=1）（　　）

A．56，63

B．78，78

C．78，26

D．56，21

有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有______种不同的涂色方法．

是否可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友，而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友？请说出理由．

用标有1克，2克，6克，18克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有______种．

这是一个8×8的方格棋盘，小聪在玩一种游戏：从点P出发，每步只能走一格，而且只能向上或右走．小聪发现从点P出发走到点A、B、C、D、E、F、G的方法分别有1、1、1、2、1、1、3种，那么小聪从点P走到点Q的方法一共有______种．

某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”的照牌，声称自己绝对是贴了钱的．他们的规则是：每个参与者先付2元钱，并摇动装有三枚骰子的器皿．然后他可以任意选一个点数（譬如6），如果三枚骰子中出现一个6，那么得到“奖学金”4元；如果三枚骰子中出现两个6，那么得到“奖学金”6元；如果三枚骰子中出现三个6，那么得到“奖学金”8元．这伙人颇具“专业知识”地向人们解释：一枚骰子出现6的机会是

1

6

，那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

，所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金，仅此一项他们就收支相抵．再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”．这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生，在局部地区造成了很坏的影响．你能应用已有的知识，拆穿这伙骗子的谎言吗？

某校图书馆有A、B、C、D四类书，借书的同学至多借3本，当m个同学任意借书后必至少有两人借的书种类、本数完全相同，则m的最小值是（　　）

A．3

B．15

C．29

D．48

4个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同，现在他们两两交换自己的所有信息，每次交换信息耗时t分钟：
（1）要使每个人都知道全部的信息，至少需要多少时间？
（2）如果把题中4个人换成2n（n为正整数）个人，你能猜测出至少需要多少时间吗？