科目： 来源：安徽省期中题 题型：解答题

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

科目： 来源：福建省期中题 题型：填空题

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第20个图中有(      )个点．

科目： 来源：甘肃省期中题 题型：解答题

问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐_________，3张桌子拼在一起可坐_________，…n张桌子拼在一起可坐_________．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_________．

科目： 来源：云南省期中题 题型：解答题

观察下列图形：

（1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有_________个★．
（2）按照这样的规律，第n个图形有_________个★．

科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

②_________，_________；③_________，_________．
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_________ ，周长为_________ （都用含n的代数式表示）．

科目： 来源：贵州省期中题 题型：解答题

下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答：
（1）计算第8个三角形要用几枚棋子？
（2）用代数式表示第n个三角形所用棋子的枚数．
（3）第99个三角形要用棋子几枚数？

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图是一个富有象征意义的图案，它由图形和10×8的方格组成，若将图形进行平移，同时保持图形的完整，则可以得到不同的图案，因而请思考下列问题：

（1）如果将图案中的图形向左或向右平移若干方格， 则可得到_____个与原来图案不同的图案；
（2）如果将图案中的图形进行向左、右、上、下任意平移若干格，则可得到_____个与原来图案不同的图案；
 （3）若图案是由和m×n（m>5，n>5）的方格组成。且将图案中的图形进行向左、右、上、下任意平移若干格，则可得到_____个与原图案不同的图案。

科目： 来源：月考题 题型：填空题

如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的 三角形共有（        ）个。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，在如图所示的图案中，第n个图案中正方形的个数是（    ）。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：填空题