科目： 来源：福建省期中题 题型：填空题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，E₂、F₂分别是BE₁、CF₁的中点， E₃、F₃分别是BE₂、CF₂的中点，依此规律E₈、F₈分别是BE₇、CF₇的中点，可猜想E₈F₈=（        ）。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：填空题

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有（      ）个点．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
（1）摆第2个“小屋子”需要________个点？
（2）摆第3个“小屋子”需要________个点？
（3）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（4）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

科目： 来源：竞赛题 题型：单选题

如图，∠AOB的两边分别有5个点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4个点B₁，B₂，B₃，B₄，线段A_iB_j (1≤i≤5, 1≤j≤4) 之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦线对，那么图中一共有多少个“和睦线对”

[     ]

A.100
B.90
C.66
D.60

科目： 来源：期末题 题型：填空题

一列小球按如下图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是（          ）个。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：

（1）计算；
（2）计算：+……+

科目： 来源：江西省期末题 题型：填空题

下面由火柴拼出的图形中，第1个图形中由1个正方形组成，则第n个图形的的火柴的根数是（        ）。

科目： 来源：期中题 题型：填空题

如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖（        ）块．（用含n的代数式表示）

科目： 来源：期中题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．
 （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是________，B₄的坐标是__________ ．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是__________ ，B_n的坐标是__________ ．