定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）



如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．

A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．

如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB（其中D为外接圆上的点），则∠BCD=______度．

已知△ABC是锐角三角形．
（1）求证：2sinA＞cosB+cosC；
（2）若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？

已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为______．

在下列四边形中，一定有内切圆的是（　　）

A．直角梯形	B．对角线相等的四边形
C．菱形	D．等腰梯形

如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若∠BAC=70°，则∠BOC=______度．

若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1，则它的面积是______．