如图，AB=AC，DB=DC，P是AD上一点。
求证：∠ABP=∠ACP。

已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（    ）。

已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°，则另外两个角的度数为（    ）。

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该三角形的底角为（     ）。

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_____________变化为__________；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x (s) 时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为
y(cm²)：
     ①当x=6 s时，则y的值是_________ cm²；（直接写出答案，不必写出过程）
     ②求x为何值时，y=4 cm²；（要求写出过程）
     ③当x=_________ s时，y=15 cm²．（要求写出过程）

如图所示，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l₁上的两点，且OB=2，AB= ，直线l₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°<α <180°）
（1）α=60°时，在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=           。
（2）当α在什么范围内变化时，直线l₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围。

P（x，y）在第二象限内，且点P在直线y=2x+12上，已知A（-8，0），设△OPA 的面积为S。
（1）求S与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）当S=12时，求点P的坐标；
（3）P运动到什么位置时（P的坐标），是以AO为底的等腰三角形。

等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为

等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求腰长是多少？

已知，如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE。
求证：EF⊥ BC。