科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积．
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系？

科目： 来源：平顶山二模 题型：单选题

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，则∠BAC=______度，若

AB

AO

=

3

2

，则

AC

AO

=______．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，

若OM=MN，则点M的坐标为（　　）

A．( 5 2 ， 1 2 )

B．( 5 2 ， 3 2 )

C．( 5 4 ， 3 2 )

D．( 5 4 ， 3 4 )

科目： 来源：不详 题型：填空题

正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是______．

科目： 来源：常德 题型：解答题

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP

，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC与△ACD都等边三角形，如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合，则旋转中心和旋转角分别是______．（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

科目： 来源：不详 题型：填空题