科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD=

2

3

，则∠APD等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

科目： 来源：武汉模拟 题型：单选题

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（　　）

A．②④

B．①③

C．②③④

D．①③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，
求证：
（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．

科目： 来源：湖北省期末题 题型：解答题

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如下图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1。
（1）求证∠BPQ=60°；
（2）求AD的长。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE是△ABD的高，BE =2 cm，则AC=（    ）。

科目： 来源：黄冈 题型：解答题

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．