科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S，D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₂=CF₁=AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=S，△D₁E₁F₁的面积S₁=S。
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=_______；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=______；
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是 三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=_______；
若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，则图中有______个菱形．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，某船于上午8时在A处观测到灯塔B在北偏东南60°，该船以每小时20海里的速度向东航行到达C处，观察到灯塔B在北偏东30°，航行到D处，观察到灯塔B在北偏西30°，当轮船到达C处时恰与灯塔B相距60海里，请你求该船到达C处和D处的时间，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：温州 题型：单选题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=

1

2

∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（　　）

A． 15 4

B． 21 4

C． 9 4

D．3

科目： 来源：河北省期末题 题型：单选题

如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（  ）

[     ]

A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF=______°．

科目： 来源：不详 题型：填空题

△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点______旋转______度可得到△BCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG．

科目： 来源：不详 题型：单选题