科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则△BCD的周长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点M，N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°．
（2）思考下列问题：
①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的新命题是否仍是真命题？
②如果将原题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③如果将题中“等边三角形ABC”，改为“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______；
并选择其中一个真命题给出证明．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心______；
（2）旋转了______度；
（3）M是AB的中点，那么经过上述旋转后，画出点M转到的位置M′．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有______个平行四边形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．
（1）求DE的长；
（2）求∠A的度数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角的三角板绕着点A旋转分别交BC、CD于点P、Q两点（不与端点重合）．
（1）试说明：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△APQ最小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成的△A₂B₂C₂，依此进行下去得△A₅B₅C₅的周长为______，△A_nB_nC_n的周长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．



扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．


3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？

科目： 来源：浙江省竞赛题 题型：证明题

如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F。
（1）试说明△AEC≌△ABD；
（2）求∠DFC的度数。

科目： 来源：北京期中题 题型：证明题

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE．