科目： 来源：江汉区模拟 题型：解答题

如图，D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点，且CD=AE，连接AD、BE，求证：AD=BE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子．小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图），把它的侧面三角形的顶点分别标出A，B，C三个点，让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么到2008年奥运会开幕那天，点A转动的路程是（　　）

A． 488 3 π

B． 122 3 π

C． 244 3 π

D．122π

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论错误的是（　　）

A．PQ∥AE

B．AP=BQ

C．DE=DP

D．∠AOB=60°

科目： 来源：海淀区 题型：解答题

已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACF的和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．
（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是______；
（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．