科目： 来源：不详 题型：解答题

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接

BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ADC是等边三角形，以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE．连接BE，则△ABE是什么特殊三角形______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的等边三角形，它们的面积都是16cm²，又知△AHF的面积为25cm²，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为4cm²，则图中三个阴影部分面积的和为______cm²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：

3

≤L＜2．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．
（1）求证：△AGD为正三角形；
（2）求EF的长度．

科目： 来源：肇庆 题型：解答题

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．

科目： 来源：吉林 题型：填空题

如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=______度．

科目： 来源：江西模拟 题型：填空题

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=______度．

科目： 来源：赤峰 题型：解答题

如图1，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作

直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．