科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．猜想：∠CQM=______度．证明：

（2）如图③，若M是CB延长线上一点，N是BA延长线上一点，仍然满足△ABC为等边三角形，CM=BN，相交于Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图所示，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边，作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的值为

[     ]

A．    
B．
C．    
D．

科目： 来源：期中题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α，得到矩形CFED，设FC 与AB 交于点H ，且A(0 ，4) ，C(6 ，0)( 图(a)) ． 
 (1) 当α=60 °时，△CBD 的形状是____ ； 
 (2) 当AH=HC 时，求直线FC的解析式； 
 (3) 当α=90 °时( 图(b)) ，请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED 的对称中心M ，并说明理由．

科目： 来源：江西省期末题 题型：解答题

如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图(1)，有两个全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心. 固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得 A 落在DE上，如图(2)所示. 求图(1)与图(2)中，两个三角形重叠区域的面积比为  

图（1）             图（2）

[     ]

A. 2：1  
B. 3：2  
C. 4：3  
D. 5：4

科目： 来源：同步题 题型：填空题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD = BC，BD平分∠ABC，∠A =60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 EF，求证：△DEF为等边三角形

科目： 来源：四川省月考题 题型：单选题

科目： 来源：四川省期末题 题型：单选题

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB．其中正确结论的个数是

[     ]

A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：重庆市期末题 题型：填空题

如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=（    ）．