科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

科目： 来源：中考真题 题型：探究题

（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，
Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF ⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG.
(1)求证：EG= CG；
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转，如图②，取DF中点G，连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

科目： 来源：中考真题 题型：单选题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为。
其中正确结论的个数是

[     ]

A.1个  
B.2个  
C.3个 
D.4个

科目： 来源：广西壮族自治区期末题 题型：填空题

如图，△ABC≌△DEC，则∠B=∠（    ）．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：单选题

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是

[     ]

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

科目： 来源：江苏省期末题 题型：填空题

如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，则∠CAE=﹙    ﹚．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

如图，七年级（6）班的小毛站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他很想知道自己距离这棵树有多远．可是身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识，设计了如下方案：先向正东方向走了30步到达电线杆C，接着再向东走了30步到达D处，然后向正南方向继续行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时，小毛向正南方向恰好走了40步．
（1）根据题意，画出测量的路线图；
（2）如果小毛的一步大约0.5m，试计算出A、B两点的距离约多少？并说明理由．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

科目： 来源：重庆市模拟题 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。

（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长。