科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

在△ABC中，AB =AC，D、E、F分别在BC、AB、AC边上，连接DE、EF、FD，
∠EDF=∠B。
(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE= CD，BD= CF。
(2)如图2，在△DEF中，DE =DF，若点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在△DEF中，DE≠DF，且点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出BE、CD、BD、CF之间的关系，并说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论还成立吗（不需说明理由）?

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，已知 A(0，3)、B(4，0)，以AB 为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接写出点 C的坐标。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，已知 A(0，m)、B(n，0)，点P是y轴负半轴上任一点，连接BP，以 BP为直角边在第四象限作等腰直角三角形PBE；以BA为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，试探究点 C 和点E的纵坐标有何关系？并说明理由。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：证明题

如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ；    
求证；∠DAE= ∠BCF。

科目： 来源：江西省中考真题 题型：解答题

如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图1，l₁，l₂，l₃，l₄是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l₃于点F，交l₂于点H，过点C作CE⊥l₂于点E，交l₃于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h₁，h₂，h₃，试用h₁，h₂，h₃表示正方形ABCD的面积S．

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH
(2)FC²=BF·GF；
(3)=。