科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O．
（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；
（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，在AD边上取一点G，使GD=AB，过点G作GF⊥CD于点F，求证：AE=GF．

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．
求证：BF∥DE．

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O，求证：EF与BD互相平分．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．

科目： 来源：北京中考真题 题型：证明题

已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED

 

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
        （2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足，如图(1)所示。
(1)当AD=2，且点Q与点B重合时，如图(2)所示，求线段PC的长；  
(2)在图中，连接AP，当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x， =y，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时，如图(3)所示，求∠QPC的大小