科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，试说明AD=CD。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：AB=AC。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如下图所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是（    ）。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。
求证：ME=MF。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM。
求证：ME=M。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD 于点 D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC= AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由。 
（2）若DF²=FG·F ，则BC平分∠ABD，为什么？

科目： 来源：期中题 题型：填空题

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（    ）。