科目： 来源：重庆市期中题 题型：证明题

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

科目： 来源：福建省中考真题 题型：证明题

科目： 来源：期末题 题型：操作题

在我校举行九年的级季篮球赛上，九年级(1)班的啦啦队队员，为了在明天的比赛中给本班同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当CP=6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC。可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值。

（1）请按照小明的思路写出求解过程。
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由。

科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题