科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。
①求证：DG=DC；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：单选题

我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°，如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=。下列结论：
①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S_△APD+S_△APB=。
其中正确结论的序号是

[     ]

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②⑨④

科目： 来源：重庆市期末题 题型：证明题

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。求证：BC∥EF。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD。

求证：（1）∠A=∠BFC。
（2）∠FBC=∠BCF。

科目： 来源：中考真题 题型：证明题

科目： 来源：广东省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：解答题

如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N。

（1）求证：MD=MN；
（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。

（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）如果四边形AFBD的面积为24，求△AGE的面积。

科目： 来源：重庆市中考真题 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF。

（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF。