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    科目： 来源：青海省中考真题 题型：解答题

    如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接BF，DE，试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明。

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    科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点。
    （1）求证：EF=EG；
    （2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由。

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    科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，求证：AE=CF。

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    科目： 来源：福建省中考真题 题型：证明题

    如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC。

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    科目： 来源：重庆市中考真题 题型：解答题

    已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。

    求证：（1）△ABC≌△DEF；
    （2）GF=GC。

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    科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

    如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。
    ① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，③ AD⊥EF。
    以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
    ①②③，①③②，②③①。
    （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
    （2）请证明你认为正确的命题。

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    科目： 来源：天津中考真题 题型：填空题

    已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于（    ）。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。
    如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点；
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求证：点P是四边形ABCD的准等距点。
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：证明题

    如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。
    你添加的条件是：_______；
    证明：_______。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：证明题

    如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD。

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