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    科目： 来源：重庆市中考真题 题型：证明题

    如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O。

    求证：（1）△ABC≌△AED；
    （2）OB=OE。

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    科目： 来源：江苏省中考真题 题型：证明题

    已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD。

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    科目： 来源：江苏省中考真题 题型：证明题

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD。
    求证：（1）OA=OB；
    （2）AB∥CD。

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    科目： 来源：云南省中考真题 题型：解答题

    四边形ABCD是正方形。
    （1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE；
    （2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是________（直接写出结论即可，不需要证明）；
    （3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是_______，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）。

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    科目： 来源：江苏省中考真题 题型：解答题

    如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
    ①AB=ED；
    ②BC=EF；
    ③∠ACB=∠DFE。

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    科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
    文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
    彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。
    数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

    （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
    （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
    如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

    （1）请你完成这道思考题；
    （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
    ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
    …
    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
    并对②，③的判断，选择一个给出证明。

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③中，请选择其中一个条件，证明BE=DF。

    （1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
    （2）证明。

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    科目： 来源：青海省中考真题 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF。
    （1）求证：D是BC的中点；
    （2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。

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