（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DM·EN。

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的长。

数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整，
证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM，
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，
∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
∴△BEM为等边三角形，
∴∠6=60°，
∴∠5=180°-∠6=120°………②
∴由①②得∠MCN=∠5，
在△AEM和△MCN中，
∵____________________，
∴△AEM≌△MCN （ASA），
∴AM=MN；
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁=90°时，结论A₁M₁=M₁N₁，是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3） 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n=_____°时，结论A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：AB=AC。

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO 于点F，连结DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的个数是

如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF。
求证：BE=DF。

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°。
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.，
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG︰DE=，其中正确结论的序号是（    ）。

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；
（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立。

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。