科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：证明题

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。

（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=时，求EF的长。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：证明题

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：证明题

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF，求证：DE=AF。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点。
求证：∠EBC=∠ECB。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。

科目： 来源：黑龙江省中考真题 题型：解答题

如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。

（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段DG的长。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长。