科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段EF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即EF=_______。

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。

（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

科目： 来源：重庆市模拟题 题型：单选题

如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H，下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则，以上命题，正确的有

[     ]

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

科目： 来源：重庆市模拟题 题型：证明题

如图，PA=PB，∠A=∠B，∠1=∠2，求证：AD=BC。

科目： 来源：重庆市模拟题 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6。

（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°-∠EBC。

科目： 来源：模拟题 题型：证明题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=_______；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；
（3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H，当BD²=4AH²+BC²时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

图1                           图2                                     图3

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件是_________。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF。

⑴求证：AD=ED；
⑵如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。