科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 求证：DE=DF.
证明：①.
在BDE和中，
 ≌②
③.
（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
（2）请你写出另一种证明此题的方法.

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为，所以，可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. 
（1） 请按照小明的思路写出求解过程.
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

如图，点C在线段BD上，△ABD与△ACE都为等边三角形，求∠BDE的度数.

科目： 来源：北京期中题 题型：证明题

如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连结AF，BE，并延长AF 交BE于点G，求证：AG⊥EB.

科目： 来源：浙江省竞赛题 题型：证明题

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

科目： 来源：湖北省期末题 题型：填空题

科目： 来源：湖北省期末题 题型：填空题

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90^。，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35^。，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（    ）

科目： 来源：湖北省期末题 题型：证明题

（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：
①AC与BD的数量关系，并证明你的结论；
②∠APB与α的大小关系，并证明你的结论．

科目： 来源：期末题 题型：单选题

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则有下列结论：①AS=AR，②PQ∥AR，③△BRP≌△QSP，则其中

[     ]

A、全部正确
B、仅①和②正确
C、仅①正确
D、仅①和③正确

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．
（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．