问题:如图.一个圆柱的底面半径为5dm.BC是底面直径.高AB为5dm.一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线: 路线1:侧面展开图中线段AC.设路线1的长度为l1.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中线段AC，设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路线2：高线AB+底面直径BC，设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1：l₁²=AC²=_____________________；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴应选择________________________；
（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

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科目： 来源：模拟题 题型：填空题

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4。作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么APQR的周长等于（）。