将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（　　）

A．2种

B．4种

C．6种

D．无数种

如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=______．

如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求△ADE的面积．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．

依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当AC=BD时，四边形EFGH为______；
②当AC______BD时，四边形EFGH为矩形；
③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为______．

为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来______盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来______盆“串红”．

如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，

四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：
（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为______；
当ABCD为矩形时，EFGH为______；
当ABCD为菱形时，EFGH为______；
当ABCD为正方形时，EFGH为______；
当EFGH是矩形时，ABCD为______；
当EFGH是菱形时，ABCD为______；
当EFGH是正方形时，ABCD为______．
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明．
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于______．