在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
如图（1），当∠B=∠A=90°时，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图（2））。
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到APFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形。
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是____；（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪拼方法，请在如图（3）的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
（3）在如图（4）的多边形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图。

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为（    ）。

下列命题中正确的是     

矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是     

下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（  ）     

若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是     

平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是

如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=（    ）。

如图所示，在四边形ABCD 中，∠A= ∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED 是矩形。

如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，∠MAD= ∠MDA，求证：四边形ABCD 是矩形。