科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为O，E、F分别是AB、AC的中点，连接DE DF，当△ABC满足条件（    ）时，四边形AEDF是菱形。（填上一个你认为恰当的条件即可）

科目： 来源：专项题 题型：解答题

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

（1）如图甲，画出菱形ABCD的一个准等距点；
（2）如图乙，作出四边形ABCD的一个准等距点；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图丙，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，试说明点P是四边形ABCD的准等距点；
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况。（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

科目： 来源：黑龙江省月考题 题型：解答题

如图，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积。

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点，使得EF=BE，连接CF。
求证：四边形BCFE是菱形。

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。
求证：四边形DECF为菱形。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：将函数y=x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图象。

（1）写出这个新的函数的解析式；
（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=-，交于C、B两点，试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x²-2bx+b²+的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，求BC的长。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”），请作出证明。

科目： 来源：四川省期末题 题型：填空题

如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=（    ） 度。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。