科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
求证：AE、AF把∠BAC三等分．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD中，延长DC至F，使CF=AC，以AC和CF为邻边作菱形ACFE，则∠AFC等于______度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD的两条对角线交于点O．
（1）若H为OC上一点，过A作BH的垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG的数量关系，并证明；
（2）若点H在OC的延长线上，过A作BH的垂线，交HB的延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

科目： 来源：石景山区一模 题型：解答题

在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．



（1）请你按下列要求画图：
①连接BD交EF于点M；
②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；
（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=

1

2

BD，则

FQ

QR

的值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，

我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图内，画出面积为5的正方形吗？