科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM=ON；
（2）设正方形ABCD的边长为a，求证：四边形OMAN的面积是定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

科目： 来源：绥化 题型：填空题

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形AECF中，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．

科目： 来源：和平区模拟 题型：单选题

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，两个正方形的边长均为2，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE₁F₁的位置，旋转角为α，连接CF₁、AE₁．
（1）请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形，并直接判断此时△OAE₁与△OCF₁是否全等．
（2）当0°＜α＜90°时，∠OAE₁与∠OCF₁是否总有上述关系并加以证明；
（3）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE₁∥CF₁？若存在，请求出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：集美区模拟 题型：解答题

如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知

AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：
①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S_△AQN=

1

2

S_{五边形ABNQD}；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．
其中正确的结论有（　　）

A．①②③④

B．只有①③④

C．只有②③④

D．只有①②