正方形具备而菱形不具备的性质是

如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为

已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EG⊥BD于G，
EF⊥AC于F，AC=10厘米，则EF+EG=﹙    ﹚．

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．
（1）在图1中求证：AE+AF=AM；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°，其他条件不变，则在图2中线段AE，AF与AM的关系为_________；
（3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ在绕着点M运动的过程中，点E，F分别在边AD，AB所在直线上时，已知菱形ABCD的边长为4，AE=1，求△AFM的面积．

图1是两个正方形纸片ABCD和CEFG叠放在一起，分别以BC边所在直线和BC边的中垂线为坐标轴建立如图所示的坐标系，其中B（﹣2，0），E（2，），C（2，0），固定正方形ABCD，直线L经过AC两点；将正方形CEFG绕点C顺时针旋转135°得到正方形CE₁F₁G₁．
（1）在图2中求点E₁的坐标，并直接写出点E₁与直线L的位置关系．
（2）利用（1）的结论，将图2中的正方形CE₁F₁G₁在射线CA上沿着CA方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形CE₁F₁G₁设为正方形PQRH（图3），当点R移动到点A停止，设正方形PQRH移动的时间为t秒，正方形PQRH与正方形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数解析式，并写出函数自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如果S=1时，过BP的直线为m，M点为直线m上的动点，N为直线L上的动点，那么是否存在平行四边形MNBC，如果存在，请求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由．

如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1 ，EC 的长为2 ，那么正方形ABCD 的面积是

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为

如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=（    ）度。

设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长。