科目： 来源：湖北省月考题 题型：解答题

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD、DE．
①求证：直线DE是⊙O的切线．
②当⊙O的半径为，DE=1时，求AD长．
③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？说明理由．

科目： 来源：江苏月考题 题型：填空题

如图，正方形ABCD，以AD为边作等边△ADE，则∠AEB的度数为 _________ ．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．

（1）如图1，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．直接写出结论．
（2）若点P在DC的延长线上（如图2），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系，并证明．
（3）若点P在CD的延长线上呢（如图3）？请分别直接写出结论并简要说明理由．

科目： 来源：广东省期末题 题型：填空题

如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于（    ）度．

科目： 来源：四川省期末题 题型：填空题

科目： 来源：湖北省期末题 题型：填空题

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=（    ）．

科目： 来源：湖北省期末题 题型：解答题

将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

科目： 来源：山东省期中题 题型：填空题

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M.

（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=2，CD=3，试求四边形AEMF的面积．