科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 _________ ．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，四边形ABCD是正方形，延长 BC到E，在CD上截取 CF = CE，连接DE、BF，延长 BF交DE于G。
(1)求证：BG⊥DE；
(2)连接EF，若正方形ABCD 的边长为 2，且 CE = x，△DFE 的面积为 y，求y关干x 的函数解析式。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：单选题

如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（  ）

A．8
B．4
C．8
D．6

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：单选题

点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于

[      ] 

A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

科目： 来源：广东省同步题 题型：证明题

如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

科目： 来源：广东省同步题 题型：证明题

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

科目： 来源：广东省同步题 题型：解答题

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是                 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是                 ；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．