科目： 来源：常德 题型：解答题

如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r和R，求证：

AP2

BP2

=

r

R

；
（3）延长AP交⊙O₂于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

科目： 来源：株洲 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，tanA=

3

4

，求OD的长．

科目： 来源：芜湖 题型：解答题

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧

AB

上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=

3

2

AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

科目： 来源：沈阳 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
（1）求证：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=

3

：2，求⊙O的半径及DF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕

AB

的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，求sin∠ABD的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，有下列五个结论：
①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③

AB

=

BD

；④PO=PD；⑤AC²+AD²=CD²．
请把正确的结论序号填在横线上______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知OE是⊙O的半径，F是OE上任意一点，AB和CD为过点F的弦，且FA=FD．
求证：AB=CD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

下面有一个圆，但没有标出圆心，请你确定这个圆的圆心，并简述一下你的方法？（至少要有两种方法，不要求证明）
解方法1：
方法2：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，且∠OMN=∠ONM．
求证：AB=CD．